Do wydrukowania, za darmoPobierz PDF
Gotowe do druku na A4 — zadania, a na ostatniej stronie odpowiedzi. Przy zadaniach z treścią podajemy całe działanie, więc da się sprawdzić sposób, a nie tylko wynik.
Zadania
Trójkąty i czworokąty
1
Z której trójki odcinków da się zbudować trójkąt?
- A 2 cm, 5 cm, 8 cm
- B 4 cm, 4 cm, 8 cm
- C 5 cm, 6 cm, 10 cm
- D 3 cm, 7 cm, 11 cm
2
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 48°. Oblicz miarę kąta przy podstawie.
3
Romb ma przekątne długości 14 cm i 9 cm. Oblicz jego pole w cm².
Twierdzenie Pitagorasa
4
Które liczby mogą być długościami boków trójkąta prostokątnego?
- A 4, 6, 8
- B 6, 8, 11
- C 5, 10, 12
- D 9, 12, 15
5
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 i 9. Oznacz przeciwprostokątną literą x i oblicz ją. Wynik podaj w najprostszej postaci.
Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
6
Przekątna prostokąta ma długość 17 cm, a jeden z jego boków — 8 cm. Oznacz drugi bok literą x i oblicz go, a następnie odpowiedz na pytanie: jakie pole ma ten prostokąt?
7
Trapez równoramienny ma podstawy długości 16 i 6 oraz ramiona długości 13. Oznacz wysokość trapezu literą h i oblicz ją, a następnie odpowiedz na pytanie: jakie pole ma ten trapez?
Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego
8
Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 2√5. Wynik podaj w najprostszej postaci.
9
Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku 6. Wynik podaj w najprostszej postaci.
Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°
10
W trójkącie o kątach 90°, 30°, 60° przeciwprostokątna ma długość 14. Oznacz krótszą przyprostokątną literą x i oblicz ją, a następnie odpowiedz na pytanie: jaką długość ma dłuższa przyprostokątna? Wynik podaj w najprostszej postaci.
11
Przeciwprostokątna trójkąta o kątach 90°, 45°, 45° ma długość 10. Oznacz przyprostokątną literą x i oblicz ją. Wynik podaj w najprostszej postaci.
Odcinki w układzie współrzędnych
12
Odcinek AB ma końce A = (−3, 2) i B = (5, −4). Oznacz jego długość literą x i oblicz ją.
13
Punkt S = (1, −3) jest środkiem odcinka AB, a A = (−4, 2). Oblicz współrzędne punktu B.
Dowodzenie w geometrii
14
Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S. Uzupełnij dowód, że S jest środkiem przekątnej AC.
W każdym nawiasie podkreśl właściwe uzupełnienie.
- AB = CD, bo AC = BD / przeciwległe boki równoległoboku są równe / S jest środkiem AC.
- ∢BAS = ∢DCS oraz ∢ABS = ∢CDS, bo to kąty wierzchołkowe / to kąty naprzemianległe przy prostych równoległych AB i CD / to kąty przyległe.
- Trójkąty ABS i CDS są przystające z cechy bbb / bkb / kbk.
- Zatem AS = BS / SC / SD, czyli S jest środkiem przekątnej AC.
Pokaż odpowiedzi
- 1. C (5 cm, 6 cm, 10 cm)
- 2. (180 − 48):2 = 66
- 3. 14·9:2 = 63
- 4. D (9, 12, 15)
- 5. x² = 6² + 9², x = 3√13
- 6. x² + 8² = 17², x = 15; odpowiedź: 120
- 7. h² + 5² = 13², h = 12; odpowiedź: 132
- 8. 2√10
- 9. 9√3
- 10. 2x = 14, x = 7; odpowiedź: 7√3
- 11. x√2 = 10, x = 5√2
- 12. x² = 8² + 6², x = 10
- 13. B = (6, −8)
- 14. przeciwległe boki równoległoboku są równe; to kąty naprzemianległe przy prostych równoległych AB i CD; kbk; SC
Chcesz, żeby dziecko ćwiczyło dalej?
Kartka pokazuje, co będzie na sprawdzianie. Klasa 8 trafi do aplikacji LiczMi w październiku — z zadaniami sprawdzanymi na bieżąco i podpowiedzią przy każdym błędzie. Już teraz są w niej klasy 4–7, pierwszy tydzień bez opłat.