LiczMi ← Wszystkie materiały

Sprawdzian z działu „Koła i okręgi” — klasa 8

Do wydrukowania, z odpowiedziami na końcu. Zadania są niżej na stronie, więc można je przejrzeć przed drukowaniem.

12 zadań 45 minut z odpowiedziami PDF do druku

Do wydrukowania, za darmoPobierz PDF

Gotowe do druku na A4 — zadania, a na ostatniej stronie odpowiedzi. Przy zadaniach z treścią podajemy całe działanie, więc da się sprawdzić sposób, a nie tylko wynik.

Zadania

Styczna do okręgu

1
Okrąg ma promień 7 cm, a jego środek jest odległy od prostej o 0,7 dm. Ile punktów wspólnych mają ta prosta i okrąg?
  1. A Dwa
  2. B Jeden
  3. C Żadnego
  4. D Nie da się tego ustalić
2
Skonstruuj cyrklem styczną do okręgu o środku S, przechodzącą przez punkt A. Półprosta SA jest już narysowana.
SA
3
Punkt P jest odległy o 41 od środka S okręgu o promieniu 9. Prosta PA jest styczna do okręgu w punkcie A. Oznacz długość odcinka PA literą x, ułóż równanie z twierdzenia Pitagorasa i oblicz x.
PSA941x

Wzajemne położenie dwóch okręgów

4
Okrąg o środku S ma promień 10 cm, a okrąg o środku P ma promień 4 cm. Jak są położone te okręgi, jeśli SP = 6 cm?
  1. A Rozłączne, jeden obok drugiego
  2. B Styczne zewnętrznie
  3. C Przecinające się
  4. D Styczne wewnętrznie
  5. E Rozłączne, jeden wewnątrz drugiego
5
Okręgi o promieniach 7 cm i 12 cm są styczne zewnętrznie. Jaka jest odległość między ich środkami? Podaj wynik w centymetrach.
6
Okrąg o środku S = (0, 3) ma promień 2. Okrąg o środku A i promieniu 5 jest do niego styczny, a punkt A leży na osi y. Zaznacz wszystkie możliwe położenia punktu A.
x−3−2−1123y−5−4−3−2−112345678910110S

Liczba π. Długość okręgu

7
Okrąg ma średnicę 9. Oblicz jego długość l — wynik zostaw z liczbą π.
8
Koło roweru ma średnicę 60 cm. Jaką drogę przejedzie rower, gdy koło wykona 500 obrotów? Przyjmij π ≈ 3,14. Wynik podaj w metrach. Użyj kalkulatora.
9
Bok kratki ma długość 1. Oblicz obwód półkola z rysunku. Wynik zostaw z liczbą π.

Pole koła

10
Koło ma promień 2,5. Oblicz jego pole P — wynik zostaw z liczbą π.
11
Koło ma obwód 18π. Oblicz jego pole P — wynik zostaw z liczbą π.
12
Wokół okrągłego basenu o średnicy 8 m biegnie ścieżka o szerokości 2 m. Jaką powierzchnię ma ścieżka? Przyjmij π ≈ 3,14. Wynik podaj w m². Użyj kalkulatora.
Pokaż odpowiedzi
  1. 1. B (Jeden)
  2. 2. styczna prostopadła do promienia SA w punkcie A
  3. 3. x² + 9² = 41²,  x = 40
  4. 4. D (Styczne wewnętrznie)
  5. 5. 19
  6. 6. A₁ = (0, 10),  A₂ = (0, −4),  A₃ = (0, 6),  A₄ = (0, 0)
  7. 7. 9π
  8. 8. 3,14 · 0,6 · 500 = 942
  9. 9. 10 + 5π
  10. 10. 6,25π
  11. 11. 81π
  12. 12. 3,14 · 6 · 6 − 3,14 · 4 · 4 = 62,8

Chcesz, żeby dziecko ćwiczyło dalej?

Kartka pokazuje, co będzie na sprawdzianie. Klasa 8 trafi do aplikacji LiczMi w październiku — z zadaniami sprawdzanymi na bieżąco i podpowiedzią przy każdym błędzie. Już teraz są w niej klasy 4–7, pierwszy tydzień bez opłat.

Pobierz wApp Store Pobierz zGoogle Play

← Wszystkie materiały do pobrania